El Problemático

Número 2-

Prof. Marcelo Suárez

“En Uruguay hay, en cualquier momento, más de 20 personas con exactamente el mismo número de pelos en la cabeza”.

Decir que la matemática está en todo es, prácticamente, una frase hecha. Un argumento, muchas veces fallido, utilizado por profesores para fomentar su estudio. Pero la verdad es que es así, está absolutamente en todo. ¿Quieres saber si conviene invertir en cierto negocio? ¿Quieres saber cuáles son las dimensiones óptimas que debe tener un apartamento para gastar menos en mano de obra? La matemática te da la solución. Pero no sólo en estos aspectos,  que en cierto grado puede parecer obvio, sino que también en otros no tan notorios. ¿En qué fila del super debo colocarme para pasar más rápido?

Para estacionar en el estacionamiento del shopping, ¿me conviene buscar un lugar vacío o detenerme y esperar a que se libere uno?

Y así podría seguir dando ejemplos, pero no debería ser necesario intentar  persuadir a las personas de que es importante ejercitar el razonamiento lógico Matemático. El ejercicio de resolver problemas por el simple hecho de sentir placer al hacerlo es más que válido.

Espero entonces, humildemente, generar de alguna manera la curiosidad por buscar algunos conceptos, no tan recurrentes en educación, pero que despiertan muchas veces más interés que lo practicado habitualmente en las aulas. Hoy les traigo, el Principio del Palomar. Este principio es muy básico, sencillo de comprender, pero que sorprende su utilidad. Básicamente dice que si tenemos más palomas que palomares, algunas palomas tendrán que compartir sus aposentos. Es decir, por ejemplo, si tengo 7 palomas y 6 palomares, dos palomas, necesariamente tendrán que ir al mismo palomar. ¿Muy obvio no? ¿Y esto es útil? Si supieran cuánto.

Volvamos ahora a la situación planteada al principio. ¿Cómo que 20 personas con exactamente el mismo número de pelos en la cabeza? Una persona no puede tener más de 150.000 pelos en la cabeza, ya esta cifra es exagerada, sería el rey de los cabezones. Esto se puede calcular, créanme que es así. Bien, entonces tenemos 150.000 palomares, a lo sumo. En Uruguay hay algo más de 3 millones de habitantes, estas serían las palomas. Si ponemos cada paloma (persona) en un palomar (número entre 1 y 150.000) me sobrarían personas y comenzaría a repetir número de pelos. Este reparto se puede hacer mediante una división ¿no? 3 millones dividido entre 150.000, da un total de 20. Como en realidad hay más de 3 millones entonces, estamos segurísimos, gracias al Principio del Palomar, que en Uruguay hay más de 20 personas con exactamente el mismo número de pelos en la cabeza. Sí, ya sé, no  consideré a las personas calvas. ¿Pero esto influye demasiado?

Espero que a más de uno, mientras leía, se le haya prendido la lamparita con el problema del estadio publicado el mes pasado. Y sino, acá la respuesta: se puede asegurar como máximo, gracias al Principio del Palomar, que 210 personas cumplen años el mismo día del año.

Y si aun no los convenzo de los alcances de este potente concepto, les dejo esta nueva curiosidad.

«Probar que, en cualquier reunión de 6 personas, siempre hay o tres personas que se conocen entre ellas o tres que no se conocen» Piénsalo.

Para finalizar, les dejo un problema propuesto en la olimpíada nacional de matemática. Pueden pensarlo junto a niños a partir de 10 años de edad. Se sorprenderán gratamente de la frescura con que razonan los niños. Abrazo de Moebius…

Lucía tiene en su alcancía $ 1.050 en monedas de $ 1, $ 2, $ 5, $ 10 y $ 50.

Ella sabe que si agregara una moneda de $ 1, dos monedas de $ 2, tres monedas de $ 5, cuatro monedas de $ 10 y cinco monedas de $ 50, quedaría igual cantidad de monedas de cada valor. ¿Cuántas monedas de cada valor hay en su alcancía?

Fuente: Divulgamat.net