Profesor Marcelo Suárez
Resumen
Con una ventaja de cinco puntos y cuatro fechas por jugar en la Divisional C, estimamos rigurosamente la probabilidad de que Paysandú FC termine primero en la tabla anual (ascenso directo), modelando cada partido como un experimento aleatorio con resultados Ganar/Empatar/Perder. Presentamos el modelo, los supuestos y los resultados por escenarios.
Introducción
Paysandú FC suma 26 puntos; sus perseguidores inmediatos, 21. Restan 4 fechas (12 puntos).
¿Cuál es la probabilidad de obtener el ascenso directo? La respuesta depende de supuestos explícitos y un cálculo combinatorio exacto.
Modelo probabilístico
Modelamos cada uno de los cuatro partidos restantes como una variable aleatoria Xi ∈ {3, 1, 0}
con
Pr(Xi = 3) = pG, Pr(Xi = 1) = pE, Pr(Xi = 0) = pP , pG + pE + pP = 1.
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El total de puntos en el tramo final es S = Σ4 Xi. La distribución de S surge de la convolución de cuatro variables categóricas; en forma cerrada,
Pr(S = s) = Σ A 4
Bpk pmp 4−k−m.
k,m≥0 k+m≤4 3k+m=s
k, m, 4 − k − m
G E P
Si P0 = 26 y R0 = 21 son los puntos actuales de Paysandú y del perseguidor, comparamos
P0 + SP contra R0 + SR. Reportamos dos probabilidades:
- Arriba (estricto): Pr(P0 + SP > R0 + SR).
- Arriba o empatado: Pr(P0 + SP ≥ R0 + SR) (el desempate por DG se resuelve luego en cancha).
Si hay M perseguidores con el mismo puntaje y se asumen independientes (supuesto conservador si se enfrentan entre sí), elevamos las probabilidades del perseguidor a la potencia M .
Resultados por escenarios
Tomamos tres escenarios ilustrativos para la probabilidad por partido (G–E–P), y M = 2 perseguidores relevantes. Los cálculos se realizaron por enumeración exacta de resultados posibles en las cuatro fechas.1
1El cómputo se puede reproducir fácilmente en un notebook: se enumeran todas las combinaciones de cuatro partidos para Paysandú y para cada perseguidor y se agregan probabilidades.
Escenario (G–E–P) Arriba (estricto) Arriba o empatado
| Típico (0,40–0,30–0,30) | 81,3 % | 88,4 % |
| P algo favorito (0,50–0,30–0,20) | 86,6 % | 92,4 % |
| Rivales algo más fuertes | 71,3 % | 81,1 % |
El número mágico
Independientemente de lo que hagan los rivales, si Paysandú suma al menos 9 puntos en las 4 fechas (tres victorias), asegura el ascenso directo por puntos. En el escenario típico, la probabilidad de lograr ≥ 9 puntos es 17,9 %; si Paysandú es algo favorito, sube a 31,3 %.
Consideraciones y supuestos
- No se modeló el fixture: enfrentamientos directos entre perseguidores suelen reducir la probabilidad conjunta de que todos rindan al máximo, por lo que los resultados anteriores son conservadores.
- La ventaja actual de 5 puntos con 12 puntos en juego hace que Paysandú dependa de sí mismo.
- Usar datos empíricos (rendimiento real, localía, DG, modelos tipo Elo) refinaría los valores, sin alterar la conclusión cualitativa: la probabilidad de ascenso directo es alta.
Cierre
La intuición futbolera y el cálculo coinciden: con cuatro fechas por jugar y cinco puntos de ventaja, Paysandú FC tiene la chance del ascenso directo bien encaminada. La pelota tendrá la última palabra; los números, hoy, acompañan.
Marcelo Suárez — Profesor de Matemática y coordinador departamental de la Olimpíada de Matemática en Paysandú.
